CAPITOLO XII – NEGATIVE FEED BACK
 La retroazione negativa rappresenta un tassello fondamentale nella comprensione della teoria dei circuiti amplificativi che tanto ci affascinano. Feed Back vuol dire letteralmente “informazione di ritorno”, mentre negative, come lascia intendere lo stesso termine è un qualcosa che viene sottratto, negato. Vediamo di fare luce su queste definizioni.
Utilizzare un feed back vuol semplicemente dire compiere un’azione e immediatamente dopo utilizzare una certa “informazione di ritorno” per correggere il comportamento successivo.
Chi di voi ha prestato servizio militare in un reparto operativo ricorderà le esercitazioni al poligono di tiro con i mitici fucili “garand” e gli automatici f.a.l. (fucile automatico leggero). Ebbene abbiamo tutti ancora nelle orecchie la voce del megafono dell’ufficiale di tiro che diceva: “…in postazione 1, alza a destra” …..”… in postazione 2, abbassa a sinistra”… “… in postazione 3: va bene così” ecc.
L’ufficiale utilizzava, infatti, “l’informazione di ritorno”, costituita da ciò che egli vedeva attraverso l’ausilio di mezzi ottici (binocolo), per far correggere il tiro “dell’ardito fante” o bersagliere…… In elettronica utilizzare il feed back vuol dire inserire, all’interno del circuito, dei meccanismi di autocontrollo capaci di rilevare ciò che avviene all’uscita, riportare, quindi, il fenomeno in ingresso, confrontarlo con ciò che si voleva ottenere, cioè con quella che era l’intenzione, e forzare il comportamento ottenuto in uscita verso l’intenzione. Tutto ciò sempre nell’ipotesi che ciò che si è, in prima battuta, ottenuto in uscita non coincide con l’intenzione stessa. In caso contrario (uscita = risultato prefisso) l’azione di controllo sarà assolutamente neutrale.
Nell’ipotesi che il concetto illustrato nell’esempio “del poligono di tiro” potrebbe essersi oscurato nella spiegazione appena data fornirò, tenacemente, un altro esempio.
Scomodiamo stavolta le vecchie locomotive a vapore dei film western (nei quali lo sceriffo era sempre in realtà il capo dei banditi….) ed alcuni concetti di ingegneria meccanica. Le romantiche e fumose locomotive di inizio ‘800 riuscivano già all’epoca a mantenere una velocità costante in misura indipendente dal carico che trascinavano grazie ad un semplice sistema di feed back costituito da due “pesi mobili” collegati all’albero motore e dipendenti da esso al punto di alzarsi o abbassarsi lungo un asta in base alla velocità del treno. Lungo l’asta dove i pesi mobili erano collegati c’era un meccanismo di giunzione con una valvola di controllo della pressione. Alzandosi, quindi, i pesi mobili aprivano una valvola che lasciava uscire vapore, abbassandosi chiudevano la valvola facendo aumentare la quantità di vapore che giungeva ai meccanismi di movimento.
Nella fase iniziale, alla partenza del treno, i pesi erano fermi alla base dell’asta nella posizione “valvola chiusa”. Dalla caldaia iniziava quindi ad affluire calore, di conseguenza vapore, ed il treno iniziava a muoversi. Dopo alcuni minuti la velocità era aumentata, i pesi mobili iniziavano allora a sollevarsi all’aumentare della velocità e quando questa era arrivata intorno ai 60 km orari, i pesi iniziavano ad aprire la valvola, cui erano collegati, lasciando uscire vapore. A questo punto comprenderete che anche se il macchinista avesse riempito al massimo la caldaia di carbone la velocità non sarebbe più aumentata: rimaneva, cioè, costante, indipendentemente dal carico, grazie ad un meccanismo automatico di regolazione.
Appena la velocità si abbassava, magari perché iniziava un tratto in salita, i pesi mobili si abbassavano chiudendo la valvola e facendo giungere tutto il vapore ai meccanismi di trasmissione per cui la velocità tornava ad aumentare di nuovo. Uno sguardo al disegnino che ho preparato vi chiarirà il concetto.

In verde i due pesi mobili, in giallo la valvola di retroazione, In azzurro il motore, in viola il collegamento di retroaz. Albero rotante (rosso) E’ adesso chiaro come l’intero sistema viene tenuto sotto controllo riportando in ingresso una misura dell’uscita che modula ciò che si presenta all’ingresso del motore.
Nel nostro esempio la quantità di vapore che entra nel sistema è sempre la stessa, ma la quantità di vapore che arriva al motore è modulata in funzione della velocità dell’albero motore. Una parte del vapore che si presenta in ingesso viene, infatti, fatta uscire dalla valvola di retroazione quando reputata eccessiva in base alla misurazione della velocità dell’albero motore.
Esempi di retroazione negativa si possono fare in moltissimi altri settori ed applicazioni della tecnologia e della scienza o del vivere quotidiano.
Tornando adesso al campo che più ci interessa, diciamo che anche all’interno di un amplificatore può essere inserito un circuito di retroazione per far sì che il guadagno risulti costante in presenza di oscillazioni della temperatura dei dispositivi impiegati o dell’ampiezza del segnale d’ingresso. Nel capitolo dedicato al Bjt abbiamo ampiamente trattato del fenomeno dell’aumento della corrente di collettore a riposo in dipendenza del parametro Hfe. In realtà il guadagno di tensione di un amplificatore è funzione di diverse variabili: la posizione del punto di lavoro e la tensione di alimentazione. Assemblando un circuito amplificativo, anche dei più semplici come Ella, non facciamo altro che mettere insieme molti componenti (resistenze, transistori, condensatori) ed allora anche le piccole variazioni degli stadi di funzionamento di ciascun componente comportano valori estremamente incerti sul risultato finale del guadagno di tensione.
Questo ci spiega perché i parametri, le misurazioni tecniche che si possono fare su di un amplificatore non sono mai numeri puntuali, ma sempre range di valori.
Ricordo, ad esempio, che nella mia prima versione di Ella, il canale dx scaldava molto di più del sx senza un’apparente logica causa. Sostituendo il Bjt (stessa marca e stesso modello) ho eliminato l’anomalia senza un’apparente spiegazione. Non è neanche raro trovare, nelle istruzioni di funzionamento dei circuiti integrati, range medi di guadagni di tensione di 200.000 che possono, però, anche abbassarsi a 20.000 (provare per credere).
La retroazione negativa consente, così, di superare i problemi di aleatorietà dei guadagni di tensione dei vari dispositivi elettronici.
La circuitazione “retroazionata” prevede un anello che riporta in ingresso una frazione del segnale d’uscita. In generale la retroazione può essere positiva o negativa. E’ positiva se la frazione del segnale di uscita viene sommata al segnale d’ingresso, negativa in caso contrario, quando cioè si utilizza una frazione del segnale di uscita per diminuire il segnale d’ingresso.
Adesso lasciamo un minimo spazio alla matematica e commentiamo le seguenti formule:
A=Vout/Vin (dove A=”guadagno di tensione dell’amplificatore”) In un circuito non retroazionato avremo:
e = Vin “segnale d’ingresso”
in un circuito retroazionato positivamente avremo invece:
e = Vin + BVout dove B è una frazione di Vout
in un circuito retroazionato negativamente avremo invece:
e = Vin - BVout
ma possiamo anche scrivere che il segnale in uscita Vout è dato dal segnale d’ingresso per il suo fattore di amplificazione di base Ao:
Vout = Ao*e poiché e = Vin – BVout sostituendo avremo:
Vout = Ao(Vin- BVout) che sviluppando diventa Vout = AoVin - AoBVout
ancora AoVin-AoBVout-Vout = 0 cioè Vout(1+BAo)=AoVin dividendo i due membri dell’equazione per Vin si ha:
Vout(1+BAo)/Vin=Ao e dividendo tutto per (1+BAo) diventa Vout/Vin=Ao/(1+BAo) ma se vedete bene abbiamo esplicitato Vout/Vin cioè proprio il guadagno di tensione del segnale amplificato cioè il nostro A e allora possiamo scrivere che:
A=Ao/(1+BAo)
cioè a parole per i meno amanti della matematica abbiamo dimostrato che il guadagno amplificativo con fattore di retroazione è dato dal fattore di amplificazione senza retroazione Ao diviso il fattore di retroazione negativa BAo. Ora siccome BAo è sempre molto > 1 possiamo trascurare 1 al denominatore e scrivere A=Ao/BAo cioè:
A=1/B, cioè il guadagno di un amplificatore retroazionato è finalmente indipendente da Ao (guadagno dell’amplificatore senza circuito di retroazione) e diventa dipendente solo dal fattore di retroazione B cioè da quanta parte del segnale di uscita Vout viene riportata a sottrarre segnale di ingresso.
Sempre per far capire poi cosa avviene nella pratica diciamo che l’elemento attenuatore viene fatto dipendere dal valore di resistenze, in un partitore di tensione, in modo da ottenere qualcosa di molto stabile e indipendente da Ao. Tutto chiaro?
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Adesso per i più esigenti (abbiamo, infatti, tra i nostri lettori anche alcuni studenti di ingegneria che occorre mantenere interessati) un piccolo stimolo che non approfondiremo, però, in questa sede.
Riprendendo la formula della retroazione positiva che ricorderete: A=Ao/1-BAo (nella retroazione negativa era A=Ao/1+BAo) che succede se BAo = 1 o si avvicina a 1? Il fattore A diventerà molto grande, infinito (un numero diviso zero, o che tende a zero, tenderà all’infinito Ao/0), cioè, avremo segnale di uscita anche senza segnale d'ingresso e questa condizione, dimostrata dalla formula matematica, (che può apparire assurda) esiste e si verifica nei circuiti oscillatori o generatori di segnale…… buona riflessione….
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Riprendiamo adesso l’analisi con un taglio leggermente più “audiofilo...
Nei capitoli precedenti abbiamo anticipato come in realtà nessun amplificatore ha lo stesso guadagno per tutte le frequenze. In generale si può affermare che: “il guadagno inizia a diminuire alle alte frequenze a causa delle capacità di dispersione interne”.
Tutti sappiamo che se se il guadagno di un amplificatore presenta un’eccessiva sensibilità alle variazioni di frequenza del segnale allora avremo un amplificatore con una cattiva risposta in frequenza che può diventare, se il fenomeno è molto accentuato, distorsione in frequenza.
La retroazione negativa interviene allora minimizzando tale fenomeno fino a che A=1/B cioè il guadagno A=Vout/Vin è indipendente dalla frequenza. Un’occhiata al grafico per chiarificare....


Asse delle ascisse = Frequenza;
Asse delle ordinate = Guadagno in tensione V
Linea Rossa: risposta in frequenza di un circuito amplificativo ad “anello aperto” senza circuito di retroazione;
Linee azzurre: risposta in frequenza di un circuito amplificativo ad “anello chiuso” con circuito di retroazione;
Come si vede inserendo l’anello di retroazione diminuisce il guadagno in tensione dell’amplificatore con un appiattimento della risposta in frequenza.
In effetti le linee azzurre (circuito retroazionato) sono indipendenti nel loro guadagno di tensione dalla frequenza. Nel circuito ad anello aperto (linea rossa), invece, il guadagno in tensione è molto elevato per le basse frequenze, ma già a 1K si dimezza per annullarsi ai fatidici 20K.
La risposta in frequenza nel circuito non retroazionato non è lineare, ma decade linearmente, mentre nel circuito retroazionato con fattore B=0.1, è appiattita in basso (il circuito retroazionato presenterà minor guadagno in tensione), ma è sempre la stessa per le diverse frequenze. Il circuito non retroazionato apparirà così “squilibrato” potente e ben presente sulle basse frequenza, ma assente sulle medie alte frequenze.
Come ovviare però all’eccessiva diminuzione di potenza del circuito retroazionato? …….
Che ne dite di collegare in cascata due circuiti amplificativi retroazionati? In tal caso avremo un’amplificazione totale doppia, ma una risposta in frequenza costante ed equilibrata……

La distorsione del segnale d’ingresso.
Abbiamo spesso sfiorato, nei capitoli precedenti, l’argomento della “distorsione del segnale di ingresso” e non posso adesso sottrarmi alla tentazione di spendere due parole a riguardo.
Il fenomeno, più o meno noto a tutti gli addetti ai lavori, voluto o meno si ha quando un amplificatore fornisce in uscita un segnale che nella forma dell’onda sonora non è speculare a quella d’ingresso. La forma d’onda del segnale di uscita risulta modificata nel suo aspetto a causa di una traslazione in alto non lineare.
In alcuni casi l’effetto è voluto, anche se controllato, si pensi all’effetto sul suono della chitarra elettrica durante un concerto rock, in altri è assolutamente incontrollato ed indesiderato. L’effetto è comunque sempre dato da un aumento del segnale d’ingresso dipendente dall’ampiezza del segnale stesso:



Nella prima figura viene riportato il grafico di un segnale sinusoidale. Le alte due figure sono relative rispettivamente all’effetto clipping e all’effetto cross-over.
L’effetto clipping mostra come il guadagno dell’amplificazione diminuisce per i valori più elevati del segnale d’ingresso, mente rimane “fedele” per i valori meno elevati, mentre l’effetto cross over mostra come i valori di amplificazione si abbassano in prossimità di valori molto bassi del segnale d’ingresso ed è molto comune in amplificatori mal progettati...
La retroazione negativa, come avrete certamente capito, risolve alcuni di questi problemi rendendo la risposta in frequenza indipendente dalle caratteristiche del Bjt o dalle frequenze del segnale d’ingresso a condizione, però, di poter mantenere elevato il guadagno di tensione.
Traslando adesso il concetto nella realtà dell’appassionato audiofilo e tenendo un attimo a freno le curiosità di coloro che vorrebbero vedere come in concreto si realizza un circuito retroazionato (ancora qualche riga e sveleremo il mistero) vorrei invitarVi a riflettere del perché si incontrano spesso amplificatori detti “sobri”. Si tratta in realtà di amplificatori fortemente retroazionati che di conseguenza appaiono sempre molto controllati privi di eccessi anche a manopola di volume quasi a “palla” (un nome su tutti Musical Fidelity, ma, a mio avviso, anche Harman Kardon per non parlare in generale di tutti i -giapponesi-).
Adesso qualcuno starà già pensando che il sottoscritto consideri gli amplificatori retroazionati negativamente, non è così e a fine capitolo capirete il perché.
Il segnale sinusoidale del primo grafico avrà ricordato al lettore più attento l’analisi di Fourier illustrata nel primo capitolo……ricorderete..
Ebbene il numero di oscillazioni per minuto secondo, che la corda sollecitata compie, esprime quella che definiamo frequenza. Ad esempio se un corpo elastico (corda di violino, di pianoforte ecc) produce una frequenza di 100 Hz, vorrà dire che tale corpo, sollecitato, oscillerà 100 volte al secondo. Diamo adesso uno sguardo al grafico sottoriportato:

Tale grafico riporta il diagramma dell’oscillazione di un corpo eslastico che abbia compiuto un ciclo di oscillazione in 3.2 ms. E’ stata compiuta, cioè, una oscillazione completa in 3.2 ms. Tale cilco viene raffigurato ripetuto nel tempo: 3.2 ms è, dunque, il periodo; quindi in 1 secondo (=1000 ms) il nostro corpo elastico ha compiuto 1000/3.2=310 (circa) cicli: il fenomeno si ripete con una frequenza di 310 Hz.  Ogni 1.6 ms il grafico attraversa la retta tratteggiata (una volta in "salita" e una volta in "discesa": semiciclo)….


L’analisi di Fourier mostra che ogni segnale periodico può essere rappresentato come somma di onde sinusoidali aventi frequenza multipla della frequenza originale fo.

Per i più addentro la materia la funzione sen(X) contiene solo una frequenza, mente ogni altro segnale periodico contiene componenti a diverse frequenze dette armoniche. Come già detto nel Prio Capitolo, la prima di queste armoniche è detta “fondamentale” ed è in alte parole la ripetizione del segnale, il reciproco del suo periodo (sempre grafico di fig. 1). La seconda armonica, la terza sono onde con frequenza multipla della fondamentale, mentre è l’ampiezza e la fase delle “armoniche” a determinare la forma del segnale complessivo.

Un segnale sinusoidale che subisce un’alterazione, a causa di un accrescimento della sua dimensione, subisce una distorsione non lineare ed è come se venissero aggiunte alcune frequenze armoniche. E’ possibile, allora, misurare la distorsione al segnale d’ingresso aggiunta da un generico amplificatore immettendo in ingresso un puro segnale sinusoidale e misurando il segnale restituito dall’amplificatore in uscita. Tale metodo è detto metodo della “distorsione armonica”. Connettendo al circuito di uscita un circuito di reiezione in frequenza, accordato sull’armonica fondamentale, restano nel segnale di uscita le sole armoniche originate dall’amplificatore e quindi la distorsione armonica totale THD (Total Harmonic Distorsion) = Vrms/Vtrms.

La distorsione di intermodulazione

Non abbiamo, purtroppo, finito di esaminare gli effetti della non linearità dell’amplificazione. Quando due segnali vengono amplificati insieme, in uscita avremo un segnale con frequenza pari alla somma dei segnali d’ingresso (e fin qui niente di nuovo), ma anche un segnale a frequenza pari alla differenza fra le frequenze dei due segnali in ingresso (??????).
Se in ingresso abbiamo due segnali da 500 Hz e da 700 Hz, l’uscita conterrà i segnali amplificati a frequenze di 500 e 700 Hz, ma anche due altri segnali: uno a frequenza 1.200 (500+700) e l’altro a frequenza 200 Hz (700-500). Tali segnali sono detti prodotti di intermodulazione ed il loro effetto si fa sentire non essendo correlati alle frequenze originali. La distorsione da intermodulazione è un altro parametro nella misurazione della distorsione:

IMD (Intermodulation Distorsion) = Virms/Vtrms

Adesso non approfondiremo le metodologie per la misurazione della IMD, ma diremo semplicemente che alle alte frequenze può essere impossibile misurare la THD, mentre il metodo della IMD riesce ancora a dare una buona valutazione della non linearità di un amplificatore alle alte frequenze.

La distorsione non lineare è comunque un effetto indesiderato che si cerca di limitare. Vediamo allora qual è la relazione matematica tra distorsione e retroazione negativa:
Vout = Ao vin + Do
dove Ao = guadagno del circuito senza anello di retroazione negativa e Do è la distorsione in uscita misurata senza retroazione. In un circuito retroazionato avremo, invece,:
Vout= Ao (vin-Bvout) + Do poiché, come abbiamo già visto, la retroazione sottrae qualcosa al segnale d’ingresso. Sviluppando il prodotto all’interno della parentesi:
Vout = Aovin – AoBvout +Do --------> Vout(1+BAo) = Aovin + Do (abbiamo solo raccolto Vout a sinistra dell’equazione), adesso esplicitando Vout:
Vout = Aovin+Do/(1+BAo) che possiamo anche scrivere come
Vout = (Ao/1+BAo)vin + Do/(1+BAo) dove Ao/1+BAo è il guadagno di tensione con anello chiuso, mentre Do/(1+BAo) è la distorsione in uscita sempre ad anello chiuso. La distorsione si presenta, in realtà, nello stadio finale dell'amplificazione e risulta essere divisa dal fattore (1+BAo) dove B è il fattore di retroazione. Quindi maggiore è la retroazione, minore è la distorsione in uscita. Anche il guadagno Ao/1+BAo risulta essere diviso per lo stesso fattore, dunque:
maggiore retroazione = minor guadagno e minore distorsione.
Nella realtà è molto difficile realizzare un amplificatore senza retroazione che presenti meno dell’1% di distorsione armonica, mentre con un circuito retroazionato è possibile raggiungere valori inferiori allo 0,1%. La retroazione, però, non sempre riesce a risolvere tutti i problemi degli amplificatori. Facendo lavorare un amplificatori in condizioni di saturazione si verificherà che il segnale di uscita non corrisponderà più al quello di ingresso nella forma d’onda e allora nessuna retroazione riuscirà a correggere l’anomalia. I circuiti retroazionati hanno, cioè, un punto “overload” al di sopra del quale la distorsione inizia ad aumentare vertiginosamente.

Adesso, in concreto, forniamo un esempio di come si realizza un circuito di retroazione (tratto in blu):
Un breve accenno anche alla retroazione di corrente che a differenza di quella di tensione, fin qui esaminata, si realizza con un resistore sull’emettitore. La resistenza, alle normali frequenze di lavoro viene by passata da un condensatore che evita che ai capi della resistenza stessa compaiano tensioni alternate diverse da zero. Se, però, tale condensatore viene rimosso (come nella figura dove è stato eliminato), la tensione alternata sulla resistenza comparirà in parallelo alla tensione del segnale d’ingresso realizzando la controreazione. In questo modo una tensione, proporzionale alla corrente di uscita, viene riportata in ingresso. Se la corrente di collettore e di emettitore sono uguali Ic=Ie allora B=RE/RL e il guadagno del circuito retroaizonato sarà = 1/B= RL/RE

Notate che i segnali su RE e RL sono sfasati di 180° poiché il segnale su RE è in fase con il segnale d’ingresso. Ora sappiamo che possiamo prelevare due uscite opposte in fase. Le uscite avranno stessa intensità, stessa ampiezza, ma fase opposta. Tale circuito separatore è anche detto phase splitter.
Lascio ad ognuno di Voi le opportune riflessioni sulla retroazione, sulla sua utilità, sui suoi difetti ed i suoi pregi, sperando di essere riuscito anche stavolta nell’intento….

Roberto De Laurentiis - email: Klf20@virgilio.it

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